Μαθηματικά

Γενικά

• Κωδικός: TΑBO-11-A5
• Εξάμηνο: 1o
• Επίπεδο Σπουδών: Προπτυχιακό
• Τύπος μαθήματος: Γενικού υποβάθρου
• Γλώσσα διδασκαλίας και εξετάσεων: Ελληνικά
• Μέθοδοι Διδασκαλίας (Ώρες/εβδ.): Διαλέξεις (3)
• Μονάδες ECTS: 4
• Σελίδα μαθήματος: https://eclass.emt.ihu.gr/courses/FD173/
• Διδάσκοντες: Χατζημιχαηλίδης Ανέστης
• Πρόγραμμα Μαθημάτων:
  • Τρ 09:00 - 12:00: Αίθουσα Αγγλικών

Περιεχόμενα μαθήματος

• Στοιχεία διανυσματικού λογισμού: Ορισμός και ιδιότητες διανυσμάτων, γινόμενα διανυσμάτων, εφαρμογές.
• Γραμμική άλγεβρα: Ορισμός πίνακα, άλγεβρα πινάκων, ορίζουσες. Γραμμικά συστήματα.
• Συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής: Ορισμός συνάρτησης, είδη συναρτήσεων, γραφική παράσταση συνάρτησης; Όριο και συνέχεια συνάρτησης.
• Παράγωγοι: ορισμός, γεωμετρική ερμηνεία, παράγωγος συνάρτηση, παράγωγοι ανωτέρας τάξης, διαφορικό συνάρτησης, κανόνες παραγώγισης, θεώρημα μέσης τιμής. Πλήρης μελέτη συνάρτησης (ακρότατα, καμπυλότητα, ασύμπτωτες, γραφική παράσταση); Αόριστο ολοκλήρωμα: ορισμός, βασικές μέθοδοι ολοκλήρωσης, προσεγγιστικός υπολογισμός με χρήση του τύπου του Taylor; Ορισμένο ολοκλήρωμα: ορισμός, ιδιότητες, θεμελιώδη θεωρήματα του ολοκληρωτικού λογισμού, θεώρημα μέσης τιμής. Γενικευμένο ολοκλήρωμα. Εφαρμογές στην αγροτική τεχνολογία και οινολογία.
• Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών: Ορισμός, οριακή τιμή, συνέχεια, μερική παράγωγος και βασικά θεωρήματα επί αυτών, ολικό διαφορικό, η έννοια της διανυσματικής συνάρτησης.
• Διαφορικές εξισώσεις: Εισαγωγή στις διαφορικές εξισώσεις. Χωριζόμενων μεταβλητών, ομογενείς, γραμμικές 1ης τάξης.

Μαθησιακοί Στόχοι

Μετά την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές/τριες θα μπορούν:

• Να εφαρμόζουν το διανυσματικό λογισμό σε επίλυση προβλημάτων και να κάνουν πράξεις με διανύσματα.
• Να κατανοούν την έννοια του πίνακα και να είναι σε θέση να κάνουν πράξεις με πίνακες.
• Να επιλύουν συστήματα γραμμικών εξισώσεων.
• Να κατανοήσουν και να εμπεδώσουν την έννοια της συνάρτησης.
• Να χρησιμοποιούν τη γραφική παράσταση για την αναγνώριση της συμπεριφοράς των συναρτήσεων και να μπορούν να σχεδιάζουν τη γραφική παράσταση των στοιχειωδών συναρτήσεων.
• Να υπολογίζουν παραγώγους.
• Να μπορούν να ολοκληρώσουν απλές, αλλά και σχετικά σύνθετες συναρτήσεις.
• Να εκφράζουν διάφορες ποσότητες όπως εμβαδά, κλπ. με ολοκληρώματα.
• Να αντιληφθούν την έννοια της διαφορικής εξίσωσης. Να βρίσκουν τη γενική και τη μερική λύση για ορισμένες απλές περιπτώσεις διαφορικών εξισώσεων.
• Να Κατανοούν και να αξιοποιούν τις μαθηματικές διαστάσεις που περιέχουν τα προβλήματα της ειδικότητας, στο περαιτέρω πρόγραμμα σπουδών τους.

Γενικές Ικανότητες

• Λήψη αποφάσεων.
• Αυτόνομη εργασία.
• Ομαδική εργασία.
• Παραγωγή της ελεύθερης, δημιουργικής και επαγωγικής σκέψης.
• Εργασία σε διεπιστημονικό περιβάλλον.
• Εφαρμογή στην πράξη.

Μέθοδοι Διδασκαλίας

• Πρόσωπο με πρόσωπο.

Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών

• Χρήση Τ.Π.Ε. τόσο στις παραδόσεις των μαθημάτων όσο και στην εργαστηριακή εκπαίδευση με στόχο την πρόκληση διαλόγου με τους φοιτητές και την ανάπτυξη της κριτικής σκέψης τους.
• Υποστήριξη μαθησιακής διαδικασίας μέσω της  ηλεκτρονικής πλατφόρμας e‐class.

Οργάνωση Διδασκαλίας

Αξιολόγηση Φοιτητών

Μέθοδος αξιολόγησης:

• Ερωτήσεις σύντομης απάντησης,
• Εργαστηριακή Εργασία,
• Ερωτήσεις ανάπτυξης.